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奇函数、偶函数和非奇非偶函数相乘结果是不是非奇非偶函数?奇函数、偶函数和非奇非偶函数相乘结果?还是奇偶性无法确定?
 更新时间:2024-04-20 20:10:00
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问题描述:

奇函数、偶函数和非奇非偶函数相乘结果是不是非奇非偶函数?

奇函数、偶函数和非奇非偶函数相乘结果?

还是奇偶性无法确定?

何怡刚回答:
  这是基本概念,一定要弄清楚   前提:定义域均关于原点对称   奇函数图象关于原点对称!   偶函数图象关于Y轴对称!   先假设y1,y2,y3定义域相同!   设y1=f(x)是奇函数,即f(-x)=-f(x)   设y2=g(x)是偶函数,即g(-x)=g(x)   设y3=h(x)是非奇非偶函数,即h(-x)≠h(x),h(-x)≠-h(x)   则:   y1y2=f(x)g(x)有f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)是奇函数   y1y3=f(x)h(x)有f(-x)h(-x)=-f(x)h(-x),一般非奇非偶   唯有y1=f(x)=0时值为0,为常数函数   定义域关于原点对称,但若常数函数为y=0,即与X轴重合,此时,其为既奇且偶函数.   若定义域不关于原点对称,即为非奇非偶函数   同理:y2y3=g(x)h(x)有g(-x)h(-x)=g(x)h(-x),一般非奇非偶   唯有y2=g(x)=0时值为0,为常数函数   定义域关于原点对称,但若常数函数为y=0,即与X轴重合,此时,其为既奇且偶函数.   若定义域不关于原点对称,即为非奇非偶函数
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