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【已知∠ACE=∠CDE=90°,点B在CE上,CA=CB=CD,经A、C、D三点的圆交AB于F(如图).求证:F为△CDE的内心.】
 更新时间:2024-03-29 21:10:22
1人问答
问题描述:

已知∠ACE=∠CDE=90°,点B在CE上,CA=CB=CD,经A、C、D三点的圆交AB于F(如图).

求证:F为△CDE的内心.

宋永明回答:
  证明:证法1:如图,连DF,则由已知,∵∠CDF=∠CAB=45°=12∠CDE,∴DF为∠CDE的平分线,连BD、CF,由CD=CB,知∠FBD=∠CBD-45°=∠CDB-45°=∠FDB,得FB=FD,即F到B、D和距离相等,F在线段BD的垂直平分线上,从而...
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