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【数学题在三角形ABC中,角ACB=90度,AD是角BAC的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE⊥AB于E,求证:四边形CDEF是菱形】
 更新时间:2024-04-24 09:18:43
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问题描述:

数学题在三角形ABC中,角ACB=90度,AD是角BAC的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE⊥AB于E,求证:四边形CDEF是菱形

林瑞仲回答:
  :∵CH⊥AB,DE⊥AB,   ∴DE∥CH,   ∴∠ADE=∠CFD   ∵AD是角平分线,BC⊥AC,DE⊥AB,   ∴CD=DE,∠ADC=∠ADE(等角的余角相等).   ∴∠CFD=∠CDF,   ∴CF=CD,   ∵DF=DF,   ∴△FCD≌△FED,   ∴CF=EF.   ∴CF=EF=DE=CD.   ∴四边形CDEF是菱形.
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