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【32-1=8×1,52-1=24=8×3,72-1=48=8×6,92-1=80=8×10,…(1)你发现了什么?(2)用数学式子来说明结论是正确的.】
 更新时间:2024-03-29 16:27:52
1人问答
问题描述:

32-1=8×1,

52-1=24=8×3,

72-1=48=8×6,

92-1=80=8×10,

(1)你发现了什么?

(2)用数学式子来说明结论是正确的.

巩宁平回答:
  (1)n=1时,(2×1+1)2-1=8×1;   n=2时,(2×2+1)2-1=24=8×(1+2);   n=3时,(2×3+1)2-1=48=8×(1+2+3);   n=4时,(2×4+1)2-1=80=8×(1+2+3+4);   …   n=n时,(2n+1)2-1=8×(1+2+3+…+n).   即发现的规律为:(2n+1)2-1=8×(1+2+3+…+n);   (2)∵左边=(2n+1)2-1=4n2+4n+1-1=4n2+4n,   右边=8×(1+2+3+…+n)=8×n(n+1)2
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