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求r=3(1-sinβ)所围成的图形面积
 更新时间:2024-03-29 19:24:58
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问题描述:

求r=3(1-sinβ)所围成的图形面积

戴峻浩回答:
  β=0,r=3,   β=PI/2,r=0,   β=PI,r=3,   β=3PI/2,r=0,   β=2PI,r=3.   面积=(1/2)S_{0->2PI}dβS_{0->3(1-sinβ)}r^2dr   =(1/6)S_{0->2PI}[3(1-sinβ)]^3dβ   =(9/2)S_{0->2PI}[1-3sinβ+3(sinβ)^2-(sinβ)^3]dβ   =(9/2)S_{0->2PI}[1+3(sinβ)^2]dβ   =(9/2)*(2PI)+(9/2)S_{0->2PI}3[1-cos(2β)]/2dβ   =(9/2)*(2PI)+(9/2)*(3/2)*2PI   =45PI/2
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