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【一道有关韦达定理的题不解方程,求做一个新方程,使它的两个实数根的积与两根的平方和分别是先下面方程的两个根:x^2-3x-10=0】
 更新时间:2024-03-29 05:04:53
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问题描述:

一道有关韦达定理的题

不解方程,求做一个新方程,使它的两个实数根的积与两根的平方和分别是先下面方程的两个根:x^2-3x-10=0

林宋回答:
  x²-3x-10=0   (x-5)(x+2)=0   x1=5,x2=-2   设所求的方程为x²+bx+c=0,它的两个根分别为:x1′、x2′.   x1′·x2′=-2=c,x1′²+x2′²=5   (x1′+x2′)²-2x1′x2′=5   (x1′+x2′)²=5+2x1′x2′=5+2×(-2)=1   ∴x1′+x2′=±1=b   ∴x²±x-2=0为所要求的方程.(其实,这个方程只有两个虚根)
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