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在平行四边形ABCD中,E、G、F、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,HF与EG互相平分.求证AF=CH,DE=BG
 更新时间:2024-04-20 08:41:14
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问题描述:

在平行四边形ABCD中,E、G、F、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,HF与EG互相平分.

求证AF=CH,DE=BG

裴邦新回答:
  HF与EG互相平分   则四边形EFGH为平行四边形   所以FG=EH,HG=EF   连接EG   因为AB‖CD,所以∠CGE=∠AEG   在平行四边形EFGH中,∠EGF=∠GEH   所以∠AEH=∠AEG-∠GEH=∠CGE-∠EGH=∠CGF   因为∠A=∠C,FG=EH,∠AEH=∠CGF   所以△CGF≌△AEH   所以CG=AE,CF=AH   所以BE=DG   因为AB‖CD,BE=DG   AD‖BC,CF=AH   所以四边形AFCH与BEDG为平行四边形   所以AF=CH,DE=BG
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