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【学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去,努力地成为学习的主人.如图,请你探究:随着D点位置的变化,∠BDC与∠A的大小关系.(①、②问用“>”表示其关系,③、】
 更新时间:2024-04-20 13:30:03
1人问答
问题描述:

学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去,努力地成为学习的主人.如图,请你探究:随着D点位置的变化,∠BDC与∠A的大小关系.(①、②问用“>”表示其关系,③、④、⑤问用“=”表示其关系)

(1)如图①,点D在AC上(不同于A、C两点),∠BDC与∠A的关系是______;

如图②,点D在△ABC内部,∠BDC与∠A的关系是______;

如图③,点D是∠ABC,∠ACB平分线的交点,此时∠BDC与∠A的关系是∠BDC=90°-12∠A

∠BDC=90°-12∠A

如图④,点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点,∠BDC与∠A的关系是∠D=12∠A

∠D=12∠A

如图⑤,点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点,∠BDC与∠A的关系是∠BDC=90°-12∠A

∠BDC=90°-12∠A

(2)证明图④的结论;

(3)证明图⑤的结论.

李倩芸回答:
  (1)①∠BDC>∠A;   ②∠BDC>∠A;   ③在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,   ∵点D是∠ABC,∠ACB平分线的交点,   ∴∠DBC=12
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