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一道关于反证法的数学题反证法:已知三角形ABC与三角形A'BC有公共边BC,且A'B+A'C>AB+AC.求证点A'在三角形外ABC的外部
 更新时间:2024-04-17 04:14:05
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问题描述:

一道关于反证法的数学题

反证法:已知三角形ABC与三角形A'BC有公共边BC,且A'B+A'C>AB+AC.求证点A'在三角形外ABC的外部

何新军回答:
  在AB或AC上任取一点D,则有DB+DC<AB+AC   若点D在△ABC内部时:   延长BD交AC于点E   在△ABE中,AB+AE>BE=DB+DE   在△CDE中,DE+CE>DC   ∴AB+AE+DE+CE>DB+DE+DC   即有:AB+AC>DB+DC   由此可见,与△ABC共一条边BC的三角形中,另一顶点A'在AB、AC或△ABC内时都有A'B+A'C<AB+AC   ∴满足条件的点A'必在△ABC外
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