【求证:(sinα+sinβ)/(cosα-cosβ)=cot(β-α/2)】
更新时间：2024-04-23 21:19:44
3人问答
问题描述：
求证:(sinα+sinβ)/(cosα-cosβ)=cot(β-α/2)
董发花回答：
请注意括号的正确使用,以免造成误解.
（sinα＋sinβ）/（cosα－cosβ）
＝2sin［（α＋β）/2］cos［（α－β）/2］/｛2sin［（α＋β）/2］sin［（β－α）/2］｝
＝cos［β－α）/2］/sin［（β－α）/2］
＝cot［（β－α）/2］
董发花回答：
利用和差化积公式：sinα＋sinβ＝2sin［（α＋β）/2］cos［（α－β）/2］，cosα－cosβ＝2sin［（α＋β）/2］sin［（β－α）/2］。下面证明这两个公式。令（α＋β）/2＝A、（α－β）/2＝B，则容易得出：α＝A＋B、β＝A－B。于是：sinα＋sinβ＝sin（A＋B）＋sin（A－B）＝（sinAcosB＋cosAsinB）＋（sinAcosB－cosAsinB）＝2sinAcosB＝2sin［（α＋β）/2］cos［（α－β）/2］。cosα－cosβ＝cos（A＋B）－cos（A－B）＝（cosAcosB－sinAsinB）－（cosAcosB＋sinAsinB）＝－2sinAsinB＝－2sin［（α＋β）/2］sin［（α－β）/2］＝2sin［（α＋β）/2］sin［（β－α）/2］。
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