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【设正数数列为等比数列,,.(1)求(2)记,证明:对任意的,有成立.____】
 更新时间:2024-03-29 10:19:39
1人问答
问题描述:

设正数数列为等比数列,,.

(1)求

(2)记,证明:对任意的,有成立.____

包克亮回答:
  【分析】(1)先根据a2=4,a4=16求出数列{an}的通项公式,然后代入进行求解即可;   (2)利用数学归纳法进行证明,①当n=1时,不等式成立,②假设当n=k时不等式成立,然后证明当n=k+1时,不等式成立,从而证得结论.   解(1)可知q2=4,又an>0,   ∴an=2n,   ∴lgan=lg2n=nlg2.   ==   (2)①当n=1时,左边=,右边=,因为>,所以不等式成立.   ②假设当n=k时不等式成立,即*…=×…>   成立.则当n=k+1时,左边=*…*=×…*   >==>   所以当n=k+1时,不等式也成立.由①、②可得不等式恒成立.   【点评】本题主要考查了数列与不等式的综合,以及等差数列求和和利用数学归纳法证明不等式,属于中档题.
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