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【在三角形中,O为其内心,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,请证明a*OA+b*OB+c*Oc=0(其中OA,OB,OC,0均为向量】
 更新时间:2024-03-29 23:12:59
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问题描述:

在三角形中,O为其内心,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,请证明a*OA+b*OB+c*Oc=0(其中OA,OB,OC,0均为向量

戴英培回答:
  原题没有写清a,b,c的方向,先补上.a=BC.b=CA.c=AB.从而有:   c=OB-OA,b=OA-OC.a+b+c=0,即a=-b-c.   从b·c=c·b开始.b·(OB-OA)=C·(OA-OC).   b·OB+c·OC-b·OA-c·OA=0.   b·OB+c·OC+(-b-c)·OA=0.   a·OA+b·OB+c·OC=0
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