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设a为质数,并且7a2+8和8a2+7也都是质数,若记x=77a+8,y=88a+7,则在以下情况中,必定成立的是()A.x,y都是质数B.x,y都是合数C.x,y一个是质数,一个是合数D.对不同的a,以上各情况
 更新时间:2024-03-29 16:46:29
1人问答
问题描述:

设a为质数,并且7a2+8和8a2+7也都是质数,若记x=77a+8,y=88a+7,则在以下情况中,必定成立的是()

A.x,y都是质数

B.x,y都是合数

C.x,y一个是质数,一个是合数

D.对不同的a,以上各情况皆可能出现

韩艳春回答:
  ∵①当a=3时,7a2+8=71与8a2+7=79皆为质数,而x=77a+8=239,y=88a+7=271都是质数;   ②当质数a异于3时,则a2被3除余1,设a2=3n+1,于是7a2+8=21n+15,8a2+7=24n+15,它们都不是质数,与条件矛盾,   故由①②可知x,y都是质数.   故选A.
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