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如图,在笔直的铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处?
 更新时间:2024-03-29 09:53:46
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问题描述:

如图,在笔直的铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处?

白兰英回答:
  设AE=x,则BE=25-x,   由勾股定理得:   在Rt△ADE中,   DE2=AD2+AE2=102+x2,   在Rt△BCE中,   CE2=BC2+BE2=152+(25-x)2,   由题意可知:DE=CE,   所以:102+x2=152+(25-x)2,   解得:x=15km.(6分)   所以,E应建在距A点15km处.
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