高数!求r=3（1-sinβ）所围成的图形面积
更新时间：2024-04-20 06:53:27
1人问答
问题描述：
高数!求r=3（1-sinβ）所围成的图形面积
蒋楠回答：
直接用极坐标下求面积的二次积分就可以了
∫[0,2π]∫[0,3(1-Sin[β])]rdrdβ,中括号中是积分的下限和上限.
=(27π)/2
∫[0,2π]∫[0,3(1-Sin[β])]rdrdβ=
∫[0,2π]r^2/2,r∈[0,3(1-Sin[β])]dβ=
∫[0,2π](3(1-Sin[β]))^2/2dβ=
9/2*∫[0,2π](1-Sin[β])^2dβ=
9/2*∫[0,2π](1-Sin[β])^2dβ=
9/2*∫[0,2π]1-2Sin[β]+Sin[β]^2dβ=
9/2*∫[0,2π]3/2dβ-9/2*∫[0,2π]2Sin[β]dβ+9/2*∫[0,2π]-1/2+Sin[β]^2dβ=
27π/2-0+9/2*∫[0,2π]-1/2Cos[2β]dβ=
27π/2-0-9/4*∫[0,2π]Cos[2β]dβ=
27π/2-0-0=
27π/2
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