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正态分布的函数表达式是怎么推出来的本人仅高中水平.应该是一元的正态分布吧,就是高三数学课本上写的那个.
 更新时间:2024-04-24 20:45:16
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正态分布的函数表达式是怎么推出来的

本人仅高中水平.应该是一元的正态分布吧,就是高三数学课本上写的那个.

高实回答:
  请问楼主是几元的?   多元见下面:(参考资料里面有一元的)   多元正态分布的定义及其密度函数推导   多元正态分布是这样定义的:   假设u1,u2,...up独立,且都服从N(0,1)分布,记U=[u1,u2,...up]',A为p阶非奇异矩阵,X,μ为p维列向量   则X=AU+μ所服从的分布为p维正态分布记为N(μ,AA')   由此可见,多元正态分布中的协方差矩阵的原始定义并非是一个协方差的矩阵,而是线性变换的乘积.   下面我们来推导多元正态分布的密度函数   假设p元随机向量X~N(μ,∑),那么X的密度函数为   1   —————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]   (2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)   证明:   令∑=AA'则X=AU+μ   →U=A^(-1)(X-μ)   因为u1,u2,...up独立,且都服从N(0,1)分布,所以U的联合分布为   1   p(U)=————————exp[U'*U]   (2*pi)^(p/2)   现在将U=A^(-1)(X-μ)代入,有   1   p(X)=————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]J(U→X)   (2*pi)^(p/2)   1   =—————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]   (2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)   其中,J(U→X)为dU/dX的亚柯比行列式   证毕
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