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已知等差数列{an}满足a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和,记f(n)=S2n-Sn(n属于自然数)(1)求an(2)求f(n)的最小值(3)如果函数g(x)=log2x-12f(n)(x属于[a,b])对任意自然数n,其函数值都恒小于零,那么a,b应满足
 更新时间:2024-04-18 14:57:58
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问题描述:

已知等差数列{an}满足a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和,记f(n)=S2n-Sn(n属于自然数)

(1)求an

(2)求f(n)的最小值

(3)如果函数g(x)=log2x-12f(n)(x属于[a,b])对任意自然数n,其函数值都恒小于零,那么a,b应满足什么条件

刘铮回答:
  (1)令n=1则:a1+a(2n-1)=2n得:a1+a1=2(1)当n=2时a1+a3=4(2)由(1)(2)且an为等差数列得:a1=1a3=3公差d=1所以:an=n(2)由an=n得1/an=1/n所以Sn=1/1+1/2+.+1/n则:f(n)=S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/2nf(...
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