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【如图1,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,且BF=AC.(1)求证:ED平分∠FEC;(2)如图2,若△ABC中,∠C为钝角,其他条件不变,(1)中结论是否仍成立?自己画图,并证】
 更新时间:2024-03-28 17:12:54
1人问答
问题描述:

如图1,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,且BF=AC.

(1)求证:ED平分∠FEC;

(2)如图2,若△ABC中,∠C为钝角,其他条件不变,(1)中结论是否仍成立?自己画图,并证明你的结论.

崔鲲回答:
  (1)证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=90°,∠AEB=∠FEC=90°,∵∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,∴∠DBF=∠DAC,在△BDF和△ADC中,∠BDF=∠ADC ∠DBF=∠DAC BF=AC ,∴△BDF≌△ADC(AAS),∴BD=AD...
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