某几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图如图所示．（Ⅰ）求证：平面AB1C1⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若E是线段AB1上的一点，且满足VE−AA1C1=19VABC−A1B1C1，求AE的长．
更新时间：2024-04-26 05:39:40
1人问答
问题描述：
某几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图如图所示．
（Ⅰ）求证：平面AB1C1⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）若E是线段AB1上的一点，且满足VE−AA1C1=
任桐炜回答：
（Ⅰ）证明：由三视图可知，几何体ABC-A1B1C1为三棱柱，
侧棱AA1⊥底面A1B1C1，B1C1⊥A1C1，且AA1=AC=4，BC=2．…（2分）
∵AA1⊥平面A1B1C1，B1C1⊂平面A1B1C1，∴AA1⊥B1C1，…（3分）
∵B1C1⊥A1C1，AA1∩A1C1=A1，∴B1C1⊥平面A1ACC1．…（5分）
又∵B1C1⊂平面AB1C1，∴平面AB1C1⊥平面AA1C1C．…（6分）
（Ⅱ）过点E作EF∥B1C1交AC1于F，
由（Ⅰ）知，EF⊥平面A1ACC1，即EF为三棱锥E-AA1C的高．…（7分）
∵V
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