（2011•广州模拟）已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD，如图所示．（1）当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；（2）当二面角A-BD-C的大小为120°时-025771查询网问答

（2011•广州模拟）已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD，如图所示．（1）当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；（2）当二面角A-BD-C的大小为120°时

更新时间：2024-04-19 09:47:32

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问题描述：

（2011•广州模拟）已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD，如图所示．

（1）当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；

（2）当二面角A-BD-C的大小为120°时，求二面角A-BC-D的正切值．

马鸿雁回答：

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　　（1）证明：根据题意，在△AOC中，AC=a=2，AO＝CO＝2，所以AC2=AO2+CO2，所以AO⊥CO．…（2分）因为AC，BD是正方形ABCD的对角线，所以AO⊥BD．…（3分）因为BD∩CO=O，所以AO⊥平面BCD；．…（4分）（2）：由（1）知...

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