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初二数学题解已知:在△ABC中,∠BAC=90°,BD⊥AN于D.CE⊥AN于E.求证:DE=BD-CE.
 更新时间:2024-03-28 21:37:50
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问题描述:

初二数学题解

已知:在△ABC中,∠BAC=90°,BD⊥AN于D.CE⊥AN于E.求证:DE=BD-CE.

刘培志回答:
  考虑Rt△ABD与Rt△ACE   由于∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°,所以∠CAE=∠ABD,又AC=AB   故Rt△ABD与Rt△ACE全等,则有BD=AE,CE=AD   所以DE=AD-AE=CE-BD   或DE=AE-AD=BD-CE   即有:DE=|BD-CE|   补充说明,根据AN与边的夹角变化,点E可能在AD上,也可能在AD的延长线上,故有两种情况
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