【（2010•成都）直角三角形的两直角边的长都是整厘米数，面积为59.5平方厘米．每次取四个同样的三角形围成（不重叠，不剪裁）含有两个正方形图案的图形（如图），在围成的所有正方形】
更新时间：2024-04-24 00:17:54
1人问答
问题描述：
（2010•成都）直角三角形的两直角边的长都是整厘米数，面积为59.5平方厘米．每次取四个同样的三角形围成（不重叠，不剪裁）含有两个正方形图案的图形（如图），在围成的所有正方形图案中，最小的正方形的面积是______平方厘米，最大的正方形的面积是______平方厘米．
崔玉亮回答：
设直角三角形的两直角边的长分别是a、b，则其面积可表示为：a×b÷2=59.5，可得：a×b=119=7×17=1×119；
（1）当一条边长和另一条边长越接近，这时所围成的正方形图案面积越小，这时119=7×17，可得a=7，b=17；
（2）当一条边长最小时另一条边长就最大，这时所围成的正方形图案面积最大；这时所围成的正方形图案面积越大，这时119=1×119，可得a=1，b=119；
所以，满足题意的直角三角形只有下图所示的两种：
用上图所示的相同的四个三角形围成的含有两个正方形图案的图形，有下图所示的两种：
其中左图阴影正方形面积最小为：（17-7）2=100（cm2）；右图大正方形面积最大为：（119-1）2=13924（cm2）．
答：在围成的所有正方形图案中，最小的正方形的面积是100平方厘米，最大的正方形的面积是14162平方厘米．
故答案为：100，13924．
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