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如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上.(1)求证:BC⊥A1B;(2)若AD=3,AB=BC=2,P为AC的中点,求二面角P-A1B-C的平面角的余弦值.
更新时间:2024-04-24 07:53:20
1人问答
问题描述:
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上.
(1)求证:BC⊥A1B;
(2)若AD=
3
,AB=BC=2,P为AC的中点,求二面角P-A1B-C的平面角的余弦值.
高道祥回答:
网友采纳
(Ⅰ)证明:∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,∴A1A⊥平面ABC,又BC⊂平面ABC,∴A1A⊥BC,∵AD⊥平面A1BC,且BC⊂平面A1BC,∴AD⊥BC.又AA1⊂平面A1AB,AD⊂平面A1AB,A1A∩AD=A,∴BC⊥平面A1AB,又A1B⊂平面A1BC...
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