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我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.例如图(1)可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:(1)写出图(2)中所表示的数学
 更新时间:2024-03-29 13:38:30
1人问答
问题描述:

我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.例如图(1)可以得到 (a+2b) ( a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:

(1)写出图(2)中所表示的数学等式;

(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式;

(3)图(3)中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b 的长方形纸片,请利用所给的纸片拼出一个几何图形,使得用两种不同的方法计算它的面积时,能够得到数学等式:(2a+b) ( a+2b)=2a2+5ab+2b2.

郭煜回答:
  (1)正方形的面积可表示为=(a+b+c)2;正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.(2(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)•c+c2=a2+2ab b2+2ac+2...
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