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关于除法的数学题1,2^1000(2的1000次方)除以13,余数是多少?2,55^100+55^101+55^102能被以下哪个数字整除,a,2b,7c,13d,17e,都不是3,x^52+52除以x+1,余数是多少?
 更新时间:2023-12-07 22:38:31
1人问答
问题描述:

关于除法的数学题

1,2^1000(2的1000次方)除以13,余数是多少?

2,55^100+55^101+55^102能被以下哪个数字整除,a,2b,7c,13d,17e,都不是

3,x^52+52除以x+1,余数是多少?

倪忠远回答:
  1.余数是3   先用前面几个数字来找规律,发现余数依次是248361211951071,每12个数一次循环.1000/12=83余4,所以余数为上述序列中的第4个数,即3   2.55^100+55^101+55^102=55^100(1+55+55^2)=55^100×3081   3081=13×237   所以能被13整除.答案选c   3.53   x^52+52=x^52+0×x^51+0×x^50+...+0×x^2+0×x+52   可以看出x的奇数次方项的余数项最高次数的系数为-1,偶数次方项的余数项最高次数的系数为1,则最后只要算-x+52除以x+1的余数即可   即53.
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