1.在△abc中有sinA=2cosCsinA,那么此三角形是_____2.在△abc中∠A满足条件√3sinA+cosA=1,AB=2cm,BC=2√3cm,则∠A=_____△abc面积=_______3..在△abc中,角A.B.C所对应的三边分别为abc,且cosA=1/3,则sin²×(B+C/2）+c
更新时间：2023-12-10 21:42:21
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问题描述：
1.在△abc中有sinA=2cosCsinA,那么此三角形是_____
2.在△abc中∠A满足条件√3sinA+cosA=1,AB=2cm,BC=2√3cm,则∠A=_____△abc面积=_______
3..在△abc中,角A.B.C所对应的三边分别为abc,且cosA=1/3,则sin²×(B+C/2）+cos2A的值为_____
4.已知△abc,（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC成立,那么此三角形是____
5,在△abc中,AB=5,BC=8,∠ABC=60°,D是其外接圆AC弧上的一点,且CD=3,则AD=____
6△abc中的三a,b,c和面积S满足S=c²-(a-b)²,且a=b=2,则S最大值__
7设A是△abc中最小角,且cosA=(a-1)/(a+1),则a取值范围___
林昊翔回答：
1.sinA=2cosCsinA-->cosC=1/2->C=π/3
所以是一个角是π/3的三角形
2.√3sinA+cosA=1-->辅助角得2(√3/2sinA+1/2cosA)=2sin(A+π/6)=1
sin(A+π/6)=1/2A>0-->A=2π/3
AB=2cm,BC=2√3cm,A=2π/3-->AC=2cm-->S=0.5|AB||AC|sinA=1cm^2
3.sin²(B+C/2）+cos2A=(1-cos(B+C))/2+cos2A=(1+3cos2A)/2
cosA=1/3-->cos2A=2cosA²-1=-7/9原式=(1+-7/9*3)/2=-2/3
4.（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC
-->(sin²(A)+sin²(B))(sinAcosB-sinBcosA)=(sin²(A)-sin²(B))(sinAcosB+sinBcosA)-->打开化简得sinAcosA=sinBcosB-->sin2A=sin2B
所以2A+2B=πorA=B-->为等腰或直角三角形
5.余弦定理得AC=√(5^2+8^2-2*5*8*cos60)=7
所以外接圆半径为AC/2sinB=7/(2*√3/2)=7√3/3
圆心为O,用余弦定理cos∠AOC=(2R^2-AC^2)/2R^2=-1/2
cos∠COD=(2R^2-AD^2)/2R^2=71/98
所以∠AOD=∠AOC+∠CODor∠AOC-∠COD
cos∠AOD=23/98or-47/49
AD=R√(1+1-2*cos∠AOD)=8or5
6.S=c²-(a-b)²-->S=c²,所以在C边上高为2c
由于是等腰三角形,所以底边中线即高线,得a²=(2c)²+(1/2c)²
-->c=4√17/17-->S=c²=16/17
7.cosA=(a-1)/(a+1),A是△abc中最小角,所以cosA必大于0
(a-1)/(a+1)>0-->a>1又0
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