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高中数学导数零点问题,不是很难,赐教!求导后,f(x)=x^2-2ax(1)若a>2,求证在(0,2)上恰有一个零点(2)若f(x)在R上有3个零点,求实数a的取值范围.原函数为1/3x^3-ax^2+4/3请用导数的方法直接说
 更新时间:2024-04-25 09:35:46
1人问答
问题描述:

高中数学导数零点问题,不是很难,赐教!

求导后,f(x)=x^2-2ax

(1)若a>2,求证在(0,2)上恰有一个零点

(2)若f(x)在R上有3个零点,求实数a的取值范围.

原函数为1/3x^3-ax^2+4/3

请用导数的方法直接说明第(1)问

第(2)问已理解。

黄炳回答:
  第(2)问:首先,由df的表达式知道,有两个驻点0和2a,只要a不等于零,画出来的f的图像就是有两个峰的(上下各一个——自己画一下).所以要使它有三个零点,只需在两个峰上异号就可.即f(0).f(2a)
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