求证：三角形三条角平分线相交于一点.详细步骤
更新时间：2024-04-28 05:58:49
2人问答
问题描述：
求证：三角形三条角平分线相交于一点.详细步骤
孔德明回答：
答：用三角形全等的方法可证如图,作△ABC,并作它的三条垂线相交于点O,且AD=AE,DB=BF,CF=CE证明：∵CD⊥AB,BE⊥AC（已知）又∵AD=AE（已知） OA=OA（公共边）∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）∴∠OAD=∠...
孔德明回答：
额，那可以作一个假设。。。。
如图，作△ABC，AC和BC边上的角平分线交于点O，再作OE⊥BC，OD⊥AC。连结OC并将其延长至F。
求证：OC是△ABC的AB边上的角平分线
证明：
∵OA、OB是△ABC的角平分线（已知）
∴OF=OD，OF=OE（角平分线的性质）
∴OD=OE（等量代换）
又∵OE⊥BC，OD⊥AC（已知）
∴OC平分∠ACB（到角两边距离相等的点在角平分线上）
∴OA、OB、OC分别是△ABC的BC、AC、AB边上的角平分线
即三角形三条角平分线相交于一点
（注：此证明用在钝角三角形里也成立。）
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
联系方式：