高等数学极坐标下二重积分转化为两次积分有疑问,非常困扰
我们知道二重积分的几何意义是体积.直角坐标系下二重积分化为两次积分是分两步,第一步是固定一个x,算出A(x)这一片矩形截面积,然后乘以dx,得这片矩形的体积微元dV就是A(x)dx然后根据定积分的元素法思想再在x的变化范围内积分一次就是体积了.而极坐标下的二次积分的意义我就不明白了,第一步固定一个θ,算出∫(r₁(θ)→r₂(θ))f(rcosθ,rsinθ)rdr,但是这个是什么?这个好像不是其中一片扇形面积A(θ)吧?那A(θ)dθ也自然应该不是一小片扇形的体积微元dV啊,那第二步再在θ的范围内积分又怎么会是体积呢?
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