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【若数列an中a1=3且a(n+1)=an的平方,求通项公式】
 更新时间:2024-04-26 17:36:25
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问题描述:

若数列an中a1=3且a(n+1)=an的平方,求通项公式

陆浪如回答:
  a1=3>0   假设当n=k(k∈N+)时,ak>0,则a(k+1)=ak^2>0   k为任意正整数,因此对于任意正整数n,an恒>0   a(n+1)=an^2   log3[a(n+1)]=log3(an^2)=2log3(an)   log3[a(n+1)]/log3(an)=2,为定值   log3(a1)=log3(3)=1   数列{log3(an)}是以1为首项,2为公比的等比数列   log3(an)=1×2^(n-1)=2^(n-1)   an=3^[2^(n-1)]   数列{an}的通项公式为an=3^[2^(n-1)]
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