若x-2y+z=0求证（x-z）^2-4(x-y)(y-x)=0
更新时间：2024-04-26 09:10:39
5人问答
问题描述：
若x-2y+z=0求证（x-z）^2-4(x-y)(y-x)=0
吕英华回答：
因为x-2y+z=0,所以z=2y-x
原式（x-z）^2-4(x-y)(y-x)=0则可以化为（2x-2y）²-4（x-y）（y-x）=0
也就是4（x-y）²+4（x-y）²=0
是不是有什么条件没给出来,或者是题目写错了?
吕英华回答：
要求证（x-z）^2-4(x-y)(y-x)=0，除非x=y=z，楼上所说的都要等于0是不必要的虽然题目中有条件x-2y+z=0，也只能证明x+z=2y，不能说明x=y=z吧。把后面的作为前提，前面的作为要论证的对象就可以论证出来
刘书舟回答：
谢谢了，不过我已经做出来了应该是X-2Y+Z=0;可以变形为X-Y-Y+Z=0，再变形为X-Y+Z-Y=0z-x=(x-y)+(y-z)∵(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=[(x-y)+(y-z)]^2-4(x-y)(y-z)=(x-y)^2-2(x-y)(y-z)+(y-z)^2=[(x-y)-(y-z)]^2=0∴x-y-y+z=0∴x-2y+z=0
吕英华回答：
论证过程是没错，但是你原题目的前提是x-2y+z=0，要求证的是（x-z）^2-4(x-y)(y-x)=0但是你现在做的前提是（x-z）^2-4(x-y)(y-x)=0，要求证的是x-2y+z=0这不是因果倒置了么
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