如图（1），已知：点C为线段AB上一点，且△ACM和△CBN都是等边三角形，若连结AN、BM，通过证明△CAN≌△CMB，可证AN=MB．（1）若以AB为对称轴，将△CBN翻折，如图（2），求证：AN=MB．（2）若
更新时间：2024-04-27 18:26:05
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问题描述：
如图（1），已知：点C为线段AB上一点，且△ACM和△CBN都是等边三角形，若连结AN、BM，通过证明△CAN≌△CMB，可证AN=MB．
（1）若以AB为对称轴，将△CBN翻折，如图（2），求证：AN=MB．
（2）若以点C为旋转中心，将△ACM顺时针旋转180°，达到新的位置，请你画出旋转后的图形并判断结论“AN=BM”是否仍能成立，写出你的结论并说明理由．
（3）在（2）中得到的图形内，若将NB延长与AM相交于D，则可判断△ABD是______三角形，四边形CMDN是______四边形．
高小雅回答：
（1）证明：∵△ACM和△CBN都是等边三角形，∴AC=CM，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，∴∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，AC＝CM∠ACN＝∠MCBBC＝CN，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN=MB；（2）AN=MB成立．证明如下：∵△ACM...
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