如图，在正方形ABCD中，点P从C点出发，沿射线CB运动，连接AP，过点P作EP⊥AP，分别交直线CD、AB的延长线于点E、F．（1）当点P在线段CB上时（如图1），求证：BP=EC+BE；（2）当点P在CB的延长线-025771查询网问答

如图，在正方形ABCD中，点P从C点出发，沿射线CB运动，连接AP，过点P作EP⊥AP，分别交直线CD、AB的延长线于点E、F．（1）当点P在线段CB上时（如图1），求证：BP=EC+BE；（2）当点P在CB的延长线

更新时间：2024-04-27 20:47:16

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问题描述：

如图，在正方形ABCD中，点P从C点出发，沿射线CB运动，连接AP，过点P作EP⊥AP，分别交直线CD、AB的延长线于点E、F．

（1）当点P在线段CB上时（如图1），求证：BP=EC+BE；

（2）当点P在CB的延长线上时，画出图形，猜想线段BP、EC、BF之间的数量关系并加以证明．

丁志军回答：

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　　（1）证明：如图1，∵ABCD为正方形∴PC+PB=BC=AB∵AP⊥EF，CB⊥AB∵在直角三角形PCE和直角三角形PBF中，∠BPF=∠CPE∴△PFB∽△PEC∴PBPC=BFCE，∴PC•BF=PB•CE∵PA⊥EF，PB⊥AB∴在直角三角形PAF中，PB是斜边AF上...

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