已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2+y^2+z^2的最小值（用a,b,c,m表示）.
更新时间：2024-04-28 08:28:34
1人问答
问题描述：
已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2+y^2+z^2的最小值（用a,b,c,m表示）.
单喆回答：
由轲西不等式得：
(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)>=(ax+by+cz)^2=m^2
(x^2+y^2+z^2)>=m^2/(a^2+b^2+c^2)
当x/a=y/b=c/z
即x=ma/(a^2+b^2+c^2)
y=mb/(a^2+b^2+c^2)
z=mc/(a^2+b^2+c^2)
取最小值：m^2/(a^2+b^2+c^2)
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