若抛物线x^2=-2Py(P>0)上的点到直线3x+4y-12=0的最短距离为3/5,则抛物线方程是----------?
更新时间：2024-04-27 17:02:19
1人问答
问题描述：
若抛物线x^2=-2Py(P>0)上的点到直线3x+4y-12=0的最短距离为3/5,则抛物线方程是----------?
秦小龙回答：
平移给定的直线,平移的距离为3/5时与抛物线相切.
设平移后的直线方程为3x+4y+c=0,
则
由两条直线之间的距离公式有|（12+c）/5|=3/5,求出c=-9,或者c=-15.
做第一种情形：即直线3x+4y-9=0与抛物线相切（联立方程组时判别式为0）,即可求出p：
x^2=-2py=-2p(9-3x)/4,等价于
2x^2-3px+9p=0,判别式=9p^2-72p=0,从而p=0（舍去）,p=8.
另一种情形相同的方法.
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