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【求下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数y’或微分dy.1,exy+ylnx=cos2x,求y’2,x2+y2+xy=0,求y’3,xy-ex+ey=1,求dy.我对数学真的不懂,越详细越好.1题e后面的xy是次方.】
 更新时间:2024-04-26 14:58:02
1人问答
问题描述:

求下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数y’或微分dy.

1,exy+ylnx=cos2x,求y’

2,x2+y2+xy=0,求y’

3,xy-ex+ey=1,求dy.

我对数学真的不懂,越详细越好.1题e后面的xy是次方.

李富回答:
  楼上的求错了!   1,令F(x,y)=e^(xy)+ylny-cos2x则可由隐函数存在定理求dy/dx=-F'x/F'y   F'x是F对x的偏导数(把y看成定量,然后对x求导),F'y类似   F'x=ye^(xy)+2sin2x,F'y=xe^(xy)+lny+1   于是dy/dx=-[ye^(xy)+2sin2x]/[xe^(xy)+lny+1]   2,F(x,y)=x^2+y^2+xy   F'x=2x+y,F'y=2y+x=>dy/dx=-(2x+y)/(2y+x)   3,F(x,y)=xy-e^x+e^y-1   =>dy=-(F'x/F'y)dx   =[-(y-e^x)/(x+e^y)]dx
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