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【3阶方阵A,它的转置等于它的伴随矩阵,第一个元素a11=-1,向量b=(1,0,0),则线性方程组Ax=b的解为?】
 更新时间:2024-04-27 23:55:16
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问题描述:

3阶方阵A,它的转置等于它的伴随矩阵,第一个元素a11=-1,向量b=(1,0,0),则线性方程组Ax=b的解为?

楚文飞回答:
  AA^T=AA*=|A|E(1)|A|=a11^2+a12^2+a13^2=1+a12^2+a13^2≠0(2)(1)式两边取行列式得|A|^2=|A|^3由(2)所以|A|=1再由(2)知a12=a13=0.再由(1)A^-1=A^T所以x=A^-1b=A^Tb=(-1,0,0)^T.
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