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【12,用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lgx]-2=0的实根个数是------个.请问有没有不从作图入手的其他方法,有没有严格的数学语言证明?】
 更新时间:2024-04-26 22:53:25
1人问答
问题描述:

12,用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lgx]-2=0的实根个数是------个.

请问有没有不从作图入手的其他方法,有没有严格的数学语言证明?

邓宏回答:
  假设有解.   因为lg2x=[lgx]+2   所以lg2x为整数,记为k   则2x=10^k   即x=0.5*10^k   故k=[lgx]+2=[lg0.5+k]+2=[-lg2]+k+2   因此有[-lg2]+2=0,矛盾.   所以原方程无解.
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