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△ABC中，AB=AC=4，BC边上有n...>
△ABC中，AB=AC=4，BC边上有n个不同点Q1，…，Qn，记Pi=AQi2+QiB•QiC，（i=1、2…n）则P1+P2+…+Pn的值是（）A．16nB．12nC．8nD．4n
 更新时间：2024-04-28 01:22:07
1人问答
问题描述：

△ABC中，AB=AC=4，BC边上有n个不同点Q1，…，Qn，记Pi=AQi2+QiB•QiC，（i=1、2…n）则P1+P2+…+Pn的值是（）

A．16n

B．12n

C．8n

D．4n

刘丽娜回答：
网友采纳
　　过△ABC顶点A作BC边上的高AD， 　　∵AB=AC， 　　∴BD=CD， 　　在Rt△ADQ1中，由勾股定理得： 　　AQ12=AD2+Q1D2， 　　在Rt△ABD中，由勾股定理得： 　　AD2=AB2-BD2， 　　所以AQ12+Q1B•Q1C 　　=AD2+Q1D2+Q1B•Q1C 　　=（AB2-BD2）+Q1D2+Q1B•Q1C 　　=AB2-BD2+Q1D2+（BD-Q1D）（CD+Q1D） 　　=AB2-BD2+Q1D2+（BD-Q1D）（BD+Q1D） 　　=AB2-BD2+Q1D2+BD2-Q1D2 　　=AB2 　　=42 　　=16， 　　即P1=16， 　　同理：P2=16，P3=16，…，Pn=16， 　　所以P1+P2+P3+…+Pn=16+16+16+…+16=16n， 　　故选：A．
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