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某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:●操作发现:在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF
 更新时间:2024-04-27 01:39:43
1人问答
问题描述:

某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:

●操作发现:
在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,则下列结论正确的是       (填序号即可)
①AF=AG=AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB.
●数学思考:
在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD和ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;
●类比探索:
在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断△MED的形状.
答:       .

卢晓春回答:
  ●操作发现:①②③④。●数学思考:答:MD=ME,MD⊥ME,证明如下:1、MD=ME:如图,分别取AB,AC的中点F,G,连接DF,MF,MG,EG,∵M是BC的中点,∴MF∥AC,MF=AC。又∵EG是等腰Rt△AEC斜边上的中线,∴EG⊥...
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